Dans bien des questions du genre de celle qui suit, l'algèbre simplifie les choses...
Mais les astuces de feu le certificat d'études peuvent aussi créer de belles surprises.
Voici un cas où elles offrent une jolie simplification sans x, y ou z.
Quinze couples vivent dans un village. Chacun a un, trois ou cinq enfants mais il y a autant de couples ayant un seul enfant que de couples en ayant cinq. Combien y a-t-il d'enfants dans ce village ?
Réponse :
Si chaque couple ayant cinq enfants en prête deux à un couple ayant un seul enfant, on obtient 15 couples ayant trois enfants donc 45 enfants en tout.
Bien entendu, on peut transposer l'idée en algèbre en notant x, y et z le nombre de couples ayant respectivement 1, 3 et 5 enfants.
Les données fournissent les deux équations x + y + z = 15 et x = z ce qui donne 2 x + y = 15. Le nombre d'enfants est N = x + 3 y + 5 z = 6 x + 3 y = 3 (2 x + y) = 45.
Une voie sans issue serait de vouloir calculer les valeurs des trois inconnues car la solution n'est alors pas unique.
Souhaiter une bonne année 2018 en vous laissant effectuer le calcul:
1 x 2.345 - 6 x 7 x 8 + 9 est pour le moins étrange, quoique exact puisque 6 x 7 x 8 = 336 et 2.345 - 336 + 9 = 2.018. D'où vient ce type d'énigme mathématique et pourquoi l'associer aux zèbres ?
Donnons-nous un nombre, 100 par exemple. Est-il possible de l'écrire en écrivant les chiffres de 1 à 9 dans l'ordre en insérant ou non des opérations ? Pour 100, il existe un grand nombre de solutions, par exemple 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9.
On peut reprendre la question avec une contrainte supplémentaire, que le cinéaste Takeshi Kitano mit en avant dans l'exposition Mathématiques, un dépaysement soudain à la fondation Cartier en 2011 : écrire le nombre de la façon la plus courte en utilisant les premiers chiffres. On trouva la formule 2.011 = (1 + 2)!! +(3!)4 - 5 ... qui, pour le moins, demande quelques explications. Un nombre tel que 3! se lit factorielle3 et représente le produit des nombres de 1 à 3 soit 1 x 2 x 3 = 6. De même, 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. Dans notre cas, (1 + 2)!! = 3!! = 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720. D'autre part, (3!)4 = 64 = 1.296 et 720 + 1.296 - 5 = 2.011. Le résultat est bien exact.
Pour revenir à 2018 avec la contrainte de Kitano, nous trouvons mieux que le résultat sur la carte en utilisant seulement les six premiers chiffres 1 x 2 - 3!! + 4! x (5! - 6). Est-ce l'optimum ? La question est ouverte.
Les zèbres aussi sont mystérieux
Quel rapport avec les zèbres ?
Le côté étrange bien sûr. Depuis quelques années, le terme est d'ailleurs utilisé pour désigner les enfants surdoués ou à haut potentiel... qui s'intéresseront à ces étranges formules.
J'ai pris la photo des deux zèbres sur ma carte dans une région sauvage au Botswana où on les voit dans une disposition typique qui leur permet de guetter les prédateurs (lions et hyènes). Comme nos empreintes digitales, leurs rayures caractérisent chaque individu. La genèse de leurs pelages, comme ceux des girafesou des tigres, a fait l'objet d'une étude d'Alan Turing qui a trouvé un algorithme permettant de les expliquer.
C'est une dame qui va se plaindre au commissariat.
"Monsieur l'inspecteur, je veux porter plainte"-
Ah et pourquoi" répond l'inspecteur:
"Eh bien voila, c'est mon mari ! Depuis une semaine il veut me sodomiser tous les soirs !"
"Oui mais madame vous ne pouvez pas porter plainte contre votre mari !!"
"Ah et bien ça alors! On voit que ce n'est pas vous qui subissez ses assauts tous les soirs!"
"Mais cela fait partie de votre devoir conjugal!" répond l'inspecteur. . "Quand même, rendez-vous compte, avant j'avais l'anus pas plus large qu'une pièce de 5 centimes et maintenant il est comme une pièce de 5 Francs!"
"Allons, madame vous n'allez quand même pas porter plainte pour 4 Francs et 95 centimes. "
Ce viaduc, inauguré en 1967 (longueur totale de 1,18 km, piles de 90 mètres) est signé Riccardo Morandi. Dès le début de sa carrière, cet ingénieur civil s'est fait connaitre par l'usage du béton armé dans des ouvrages d'art, en particulier les ponts. Des ponts avec peu de haubans, ce qui en fait leur particularité, et des haubans en béton précontraint.
Jean Michel Torrenti, ingénieur spécialiste en béton, explique que le pont Morandi "ressemble à un point à haubans comme le Viaduc de Millau, sauf que les haubans sont ici des poutres en béton précontraint avec des câbles métalliques à l'intérieur. Une conception assez particulière, peu d'ouvrages dans le monde ont été construits comme ça. En France, moi j'en connais pas" explique ce membre de l'institut français des sciences et technologies des transports, de l'aménagement et des réseaux. Dans les constructions Morandi où l'acier est gainé par du béton, si un câble se corrode et casse, toute la suspente peut lâcher sans signes avant-coureur très visibles.
Pas de travée continue
L'autre spécificité de cet ouvrage c'est le tablier, là où circulent les véhicules, il n'est pas continu mais fait de plusieurs segments. Ce n'est pas inhabituel, mais si une pile du pont vient à s'effondrer, le tablier n'est plus tenu.
Les images sont frappantes : une travée complète du pont Morandi, longue de 80 mètres, s'est retrouvée au sol, 45 mètres plus bas, recouvrant de débris des installations industrielles et une partie de la rivière Polvecera, qui circule en contrebas
Gênes : 250 mètres d'un viaduc autoroutier s'effondrent
Imaginez trois tréteaux et une planche dessus. Si vous retirez le tréteau central, la planche tient toujours. En revanche, si vous avez deux planches bout à bout, il suffit de retirer le tréteau central pour que tout s'effondre.
En Italie, ces deux points de fragilité ont très vite été soulignés par le professeur Antonio Brencich de la faculté d'ingénierie de Gênes. Selon lui, les réparations incessantes ont déjà coûté 80 % du coût total du pont. En 2016, la question de le fermer totalement à la circulation pour travaux avait été posée puis rejetée.
Pourtant, interrogé par les médias italiens, Giovanni Castellucci, le PDG d’Autostrade per l’Italia, le groupe privé qui exploite les autoroutes italiennes, a affirmé après le drame que d'importants travaux de maintenance avaient eu lieu en 2016, mais qu’il ne "détenait aucun document faisant état d’un quelconque danger".
Au moment de l'accident, des travaux de maintenance étaient à nouveau en cours
Diego Zoppi, l'ex-président de l'ordre des architectes de Gênes a expliqué qu'"Il y a 50 ans, on avait une confiance illimitée dans le béton armé. On pensait qu'il était éternel. Mais on a compris qu'il dure seulement quelques décennies", a-t-il expliqué dans la presse italienne . "On n'a pas tenu compte à l'époque des continuelles vibrations du trafic, car le ciment se microfissure et laisse passer l'air, qui rejoint la structure interne en métal et la fait s'oxyder", note-t-il, expliquant ainsi les constantes opérations de maintenance du pont Morandini.
Le pont de Tancarville a été construit à la même période et également avec des câbles. Les ingénieurs on constaté des problèmes de corrosion et les ont changés en 87, ce qui a été compliqué à réaliser
Au Venezuela, un pont jumeau à Maracaibo - 8,7 km et doté de 135 travées - s'était effondré en 1964 après qu'un pétrolier en panne eut cogné un des piliers porteurs.
Un papa va coucher sa petite fille de trois ans. Il lui raconte une histoire et écoute ses prières qu'elle termine en disant:
- Protège ma maman, protège mon papa, protège ma grand-mère et au revoir grand-père. Le papa demande : - Pourquoi dis-tu au revoir grand-père ? La petite fille dit : - Je ne sais pas papa, cela me semblait la seule chose à dire. Le lendemain, le grand-père meurt. Le père se dit que c'est une étrange coïncidence. Quelques mois plus tard, le père couche sa fille et écoute ses prières qui se terminent par : - Protège ma maman, protège mon papa et au revoir grand-mère. Le lendemain, la grand-mère meurt. Le père abasourdi se dit que sa fille est en contact avec l'au-delà. Quelques semaines plus tard, alors qu'il vient de lui raconter une histoire il écoute ses prières. - Protège ma maman et au revoir papa. Réellement choqué, l'homme ne dort pas de la nuit, va au travail très tôt le matin. Nerveux toute la journée, il regarde sa montre sans arrêt et reste à son bureau jusqu'à minuit. A minuit, il est toujours vivant et décide de rentrer à la maison. Sa femme étonnée lui dit : - C'est bien la première fois que tu rentres si tard du travail. Que s'est-il passé ? - J'ai passé la pire journée de ma vie, mais n'en parlons plus. Elle répond : -Tu as eu une mauvaise journée, mais tu n'imagines pas ce qui m'est arrivé. Ce matin, le facteur est tombé mort devant notre porte !
Tintin et le professeur Tournesol, deux héros d'Hergé, m’ont donné très jeune un appétit pour les sciences. Je dévorais tout ce que je trouvais de vulgarisation scientifique et passais du temps au Palais de la Découverte. J’aurais adoré un site comme Futura. J’aime aujourd’hui y retrouver l’esprit de curiosité qui animait Tintin.
Hervé Lehning ,
Normalien, agrégé de mathématiques
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Faut-il être un as du calcul mental ou noter tous les prix pour
Maxime a acheté deux stylos, 1,20 € chacun, huit cahiers identiques et douze feuilles de papier à dessin également identiques. En passant à la caisse, l’hôtesse lui annonce : « ça fera 16,50 € ». Maxime ne se souvient pas du prix de chacun des cahiers et des feuilles à dessin mais répond : « ce n’est pas possible ! » Pourquoi ?
Réponse :
Ce total est impossible, quels que soient les prix unitaires des deux derniers articles s’ils sont un nombre entier de centimes. En effet, les huit cahiers et les douze feuilles coûteraient alors 1.410 centimes, ce qui n’est pas divisible par quatre.
Quand un Belge prend l'avion pour la première fois
C'est un Belge qui prend l'avion pour la première fois. L'hôtesse pour le rassurer lui dit qu'il peut à tout moment faire appel à elle, mais que de toute façon tout ira bien. Elle ajoute :
- Tenez, prenez ce chewing-gum pour le cas où vos oreilles vous feraient un peu mal au décollage ou à l'atterrissage. Le vol se passe merveilleusement bien. Après que l'avion se soit posé, le Belge appelle l'hôtesse :
- Merci pour le truc du chewing gum : c'était radical. Par contre, vous n'auriez pas une combine pour le retirer facilement des oreilles ?
Vacances : et si la prochaine fois, on restait à la maison ?
Mariel Bluteau
Bronzer sur une plage de sable blanc de l'autre côté du globe ? Dîner dans une capitale européenne ? Rien de plus facile avec des billets d'avion à bas coûts. Problème : l'empreinte carbone des touristes explose à travers le monde et aggrave le réchauffement climatique.
Au XVIIIe siècle, le tourisme était l'affaire des jeunes aristocrates, il était question d'aller se confronter au monde pour devenir un homme. Et puis, en 1841, le britannique Thomas Cook a inventé le concept du voyage organisé pour la nouvelle classe moyenne britannique : c'est la naissance du tourisme pour tous. En 1910, l’Office National du Tourisme est créé à Paris. Et puis tout s'accélère… Au cours du XXe siècle, le tourisme de masse explose : en 1950, 25 millions de touristes prenaient l'avion ; en 2016, nous étions 1 200 millions. Soit près de 50 fois plus. Aujourd'hui, le tourisme représente environ 10% du PIB mondial selon l'organisation mondiale du tourisme (OMT).
Venise s'inquiète du tourisme de masse
En Europe, les compagnies aériennes low cost ont permis l'explosion des vols de courte distance… ce qui, par retour de Boomerang, a généré un mouvement de rejet de la part des habitants ("tourists go home"). En 2017, certaines villes d'Europe ont vu exploser leur population :
Barcelone : 32 millions de touristes - 1.6 million d'habitants
Amsterdam : 17 millions de touristes - 830 000 d'habitants
Venise : 30 millions de touristes - 55 000 d'habitants
A Venise, les habitants slaloment entre les valises à roulettes de touristes
**************
Par Mathilde Imberty
Malgré le terrorisme, les catastrophes naturelles, la crise économique, le tourisme est aujourd’hui l’une des branches économiques connaissant la plus forte croissance au monde. Ce sont d'abord les touristes occidentaux qui ont ouvert les routes du tourisme. Mais ils ne sont plus seuls : en Chine, au Brésil, en Inde, une classe moyenne apparaît, avide de découvertes et de voyages. L’OMT estime que les vols aériens devraient augmenter de 3,3 % par an dans les dix prochaines années, pour atteindre 1,8 milliard de vols d’ici à 2030.
Et la couche d'ozone dans tout ça ?
Avec une telle augmentation du trafic aérien, on imagine facilement l'impact sur l’environnement. Selon une étude des chercheurs de l'Université de Sydney publiée dans Nature Climate Change en mai dernier, le tourisme est responsable de 8% des émissions mondiales de gaz à effet de serre.
Dans leur étude, les chercheurs ont tenté de faire le bilan le plus complet possible, en prenant en compte les transports (les vols internationaux et intérieurs) mais aussi tous ce que les touristes consomment sur place : l’hébergement, l'alimentation et les achats. Au palmarès des pays qui ont la plus forte empreinte carbone touristique :
les États-Unis
la Chine
l'Allemagne
l'Inde
le Mexique
Et si on arrêtait de prendre l'avion ?
Plane stupid est une ONG britannique, écologiste et non violente. Depuis une dizaine d'années, ses membres s'allongent sur les pistes d'aéroport pour protester contre l’explosion du trafic aérien. L’une des manifestantes, Ella Gilbert, explique :
En construire davantage va à l’encontre de tout ce qui nous a été expliqué par les scientifiques et les experts du changement climatique.
Pourtant, jusqu'à présent, seule une minorité de vacanciers sont prêts à "voyager responsable" : limiter leurs déplacements en avion ou compenser leur empreinte carbone…
Même si l’Unesco durcit certains contrôles écologiques, l’institution se penche-t-elle sur les vrais aspects du problème ? Depuis toutes ces années le millier de passages par jour commence à laisser l’empreinte du saccage.
C’est une équipe de football qui part jouer à l’étranger. Dans l’avion, le commandant de bord n’arrête pas de sentir l’avion bouger dans tous les sens, il appelle l’hôtesse :
- Qu’est-ce qu’il se passe derrière ?
- Oh rien ! C’est l’équipe qui s’entraîne…
- Faites ce que vous voulez , il faut que ça s’arrête...
L’hôtesse sort du cockpit. Au bout de cinq minutes de calme , le commandant rappelle l’hôtesse et lui demande :
- Que leur avez-vous dit pour obtenir le calme si rapidement ?
Bronzer sur une plage de sable blanc de l'autre côté du globe ? Dîner dans une capitale européenne ? Rien de plus facile avec des billets d'avion à bas coûts. Problème : l'empreinte carbone des touristes explose à travers le monde et aggrave le réchauffement climatique.
Au XVIIIe siècle, le tourisme était l'affaire des jeunes aristocrates, il était question d'aller se confronter au monde pour devenir un homme. Et puis, en 1841, le britannique Thomas Cook a inventé le concept du voyage organisé pour la nouvelle classe moyenne britannique : c'est la naissance du tourisme pour tous. En 1910, l’Office National du Tourisme est créé à Paris. Et puis tout s'accélère… Au cours du XXe siècle, le tourisme de masse explose : en 1950, 25 millions de touristes prenaient l'avion ; en 2016, nous étions 1 200 millions. Soit près de 50 fois plus. Aujourd'hui, le tourisme représente environ 10% du PIB mondial selon l'organisation mondiale du tourisme (OMT).
En Europe, les compagnies aériennes low cost ont permis l'explosion des vols de courte distance… ce qui, par retour de Boomerang, a généré un mouvement de rejet de la part des habitants ("tourists go home"). En 2017, certaines villes d'Europe ont vu exploser leur population :
Barcelone : 32 millions de touristes - 1.6 million d'habitants
Amsterdam : 17 millions de touristes - 830 000 d'habitants
Venise : 30 millions de touristes - 55 000 d'habitants
A Venise, les habitants slaloment entre les valises à roulettes de touristes
Par Mathilde Imberty
Malgré le terrorisme, les catastrophes naturelles, la crise économique, le tourisme est aujourd’hui l’une des branches économiques connaissant la plus forte croissance au monde. Ce sont d'abord les touristes occidentaux qui ont ouvert les routes du tourisme. Mais ils ne sont plus seuls : en Chine, au Brésil, en Inde, une classe moyenne apparaît, avide de découvertes et de voyages. L’OMT estime que les vols aériens devraient augmenter de 3,3 % par an dans les dix prochaines années, pour atteindre 1,8 milliard de vols d’ici à 2030.
Et la couche d'ozone dans tout ça ?
Avec une telle augmentation du trafic aérien, on imagine facilement l'impact sur l’environnement. Selon une étude des chercheurs de l'Université de Sydney publiée dans Nature Climate Change en mai dernier, le tourisme est responsable de 8% des émissions mondiales de gaz à effet de serre.
Dans leur étude, les chercheurs ont tenté de faire le bilan le plus complet possible, en prenant en compte les transports (les vols internationaux et intérieurs) mais aussi tous ce que les touristes consomment sur place : l’hébergement, l'alimentation et les achats. Au palmarès des pays qui ont la plus forte empreinte carbone touristique :
les États-Unis
la Chine
l'Allemagne
l'Inde
le Mexique
Et si on arrêtait de prendre l'avion ?
Plane stupid est une ONG britannique, écologiste et non violente. Depuis une dizaine d'années, ses membres s'allongent sur les pistes d'aéroport pour protester contre l’explosion du trafic aérien. L’une des manifestantes, Ella Gilbert, explique :
En construire davantage va à l’encontre de tout ce qui nous a été expliqué par les scientifiques et les experts du changement climatique.
Pourtant, jusqu'à présent, seule une minorité de vacanciers sont prêts à "voyager responsable" : limiter leurs déplacements en avion ou compenser leur empreinte carbone…
Les touristes de plus en plus nombreux sur la planète ; les émissions de gaz à effet de serre aussi. © Getty / Orbon Alija